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在拋物線y2=4x上求一點(diǎn),使它到直線x+y=-5的距離最短.

解法一:設(shè)拋物線上任一點(diǎn)A(,t),點(diǎn)A到直線x+y=-5的距離為d=（t2+4t+20）=［(t+2)2+16］.

∵t∈R,∴取t=-2得d最小=2.

解法二:把直線l:x+y=-5向上平移到l′:x+y=m,使l′與拋物線相切,所求最小值就是平行線l與l′間的距離.

y2+4y-4m=0,

Δ=16+16m=0.∴m=-1.

∴l(xiāng)′:x+y=-1.

∴d最小=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y2=4x上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線l：x-y+4=0的距離最短，并求最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個(gè)正三角形的邊長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P在拋物線y2=4x上移動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)Q在拋物線y2=4x上，點(diǎn)P（a，0）（滿足|PQ|≥|a|恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）B、[0，2]C、（-∞，2]D、（-∞，0）

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