Question

如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點(diǎn)，，且．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小．

 

 

Answer 1

(1)詳見(jiàn)解析;(2）.

【解析】

試題分析：（1）要證AM⊥平面EBC，關(guān)鍵是尋找線線垂直，利用四邊形ACDE是正方形，可得AM⊥EC．利用平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可得BC⊥平面EAC，從而有BC⊥AM．故可證；

（2）先求出二面角A-EB-C的平面角． 再在Rt△EAB中，利用AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．設(shè)EA=AC=BC=2a可得AB＝2a，EB＝2a，∴AH＝＝．從而可求二面角A-EB-C的平面角 .

證明：（1）∵四邊形是正方形，

∵平面平面，又∵，平面．

平面，．平面． 6分

（2）過(guò)作于，連結(jié)．

平面，．平面．

是二面角的平面角．

∵ 平面平面，平面．

．

在中， ，有．

設(shè)可得

，，

． ． ．

∴二面角等于． 12分.

考點(diǎn)：1.用空間向量求直線與平面的夾角； 2.用空間向量求平面間的夾角.