Question

10．已知二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0的兩個根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 設f（x）=mx²+（2m-1）x-m+2，則由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得m的范圍．

解答 解：設f（x）=mx²+（2m-1）x-m+2，則由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=（2m-1）}^{2}-4m（-m+2）≥0}\\{-2＜\frac{1-2m}{2m}＜2}\\{f（-2）•f（2）≥0}\end{array}\right.$，
求得$\frac{1}{6}$＜m≤$\frac{6+\sqrt{38}}{8}$ 或 $\frac{6-\sqrt{38}}{8}$＜m＜-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．