Question

函數(shù)f（x）=的最小值為（ ）
A．1003×1004
B．1104×1105
C．2006×2007
D．2005×2006

Answer 1

【答案】分析：題目給出的函數(shù)是求2007個含有絕對值的代數(shù)式的和，求解時要整體考慮，找出1到2007的中間值1004，分x小于、等于和大于1004三種情況思考去絕對值，去絕對值后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最小值．
解答：解：由題意f（x）==|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2007|，
此函數(shù)由2007個含絕對值的和構(gòu)成，分三段進行處理，
當x＜1004時，絕對之內(nèi)的2007個數(shù)負數(shù)多于正數(shù)，去絕對值后f（x）化為一次項系數(shù)為負值的一次函數(shù)，此時函數(shù)為R上的減函數(shù)，但取不到最小值f（1004），
當x＞1004時，絕對之內(nèi)的2007個數(shù)正數(shù)多于復負數(shù)，去絕對值后f（x）化為一次項系數(shù)為正值的一次函數(shù)，此時函數(shù)為R上的增函數(shù)，也取不到最小值f（1004），
當x=1004時，f（1004）最小等于=1003×1004．
故選A．
點評：本題考查了函數(shù)值域的求法，考查了整體處理問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是能夠想到分情況去絕對值，該題有一定難度．