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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且與橢圓相交，其四個交點恰好是一個正方形的四個頂點，求此雙曲線的方程．

答案：
解析：

　　解：橢圓的焦點為()和(－)

　　由橢圓及雙曲線的對稱性可知，四個交點分別關(guān)于x軸和y軸對稱，又是正方形的四個頂點，故可設(shè)其中一個交點為(m，m)

　　代入橢圓方程，可得m＝±，于是其中一個交點為(，)

　　設(shè)雙曲線方程為，有，解得，

　　可求得雙曲線方程為


練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為 ．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程為       ．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，點、分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為，過點引圓的切線，求此切線的方程；

（3）設(shè)為直線上的點，是圓上的任意一點，是否存在定點，使得？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省信陽市商城高中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦距，它們離心率之和為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦距，它們離心率之和為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

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