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已知A為三角形的內(nèi)角，且sin A·cos A＝－，求cos A－sin A的值．

答案：
解析：

解：(cos A－sin A)2＝cos2 A－2cos A·sin A＋sin2 A

＝1－2sin A·cos A=1－2×(－)＝．

又∵sin A·cos A＝－＜0，0°＜A＜180°，∴sinA＞0，cos A＜0，∴cos A－sin A＜0，∴cos A－sin A＝－＝－．


提示：

關系式(sin a±cos a)2＝1±2sin a·cos a有廣泛的應用，它揭示了正弦、余弦的和差與它們的積之間的內(nèi)在聯(lián)系．若題目中同時出現(xiàn)sina±cos a與sin a·cos a，就應聯(lián)想到它們的關系式．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A為三角形的內(nèi)角，且滿足sinA+cosA=
15
．
（Ⅰ）求sinA、cosA、tanA的值；   （Ⅱ）求sin3A-cos3A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A為三角形的內(nèi)角，則sinA＞
1
2
是cosA＜
3
2
的（　�。�

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已知A為三角形的內(nèi)角，則下面式子一定大于零的是（　�。�

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A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件數(shù)
D．既不充分也不必要條件

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已知A為三角形的內(nèi)角，且滿足．
（Ⅰ）求sinA、cosA、tanA的值；   （Ⅱ）求sin3A-cos3A的值．

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