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設(shè)a>0,且a≠1,如果函數(shù)y=a 2x+2ax-1在［-1,1］上的最大值為14,求a的值.

y= a 2x +2ax -1=(ax +1)2-2,

由x∈［-1,1］知,①當(dāng)a＞1時(shí), ax∈［a-1,a］,

顯然當(dāng)ax =a,即x=1時(shí),ymax=(a+1)2-2,

∴(a+1)2-2=14,即a=3(a=-5舍去);

②如果0＜a＜1,則由x∈［-1,1］,得ax∈［a,］,顯然ax =,即x=-1時(shí),ymax=(+1)2-2.

∴(+1)2-2=14.∴a=(a=-舍去).

綜上所述,a=或a=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
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-1時(shí)，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），若2，f（a1），…，f（an），2n+4（n=1，2，3，…）成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){bn}=anf（an），若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn，試求Sn；
（3）令cn=anlgan，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，若存在，請(qǐng)求出a的范圍；，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實(shí)數(shù)a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，b=
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，且k＞0，問函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
2
-1時(shí)，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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