Question

如圖所示，A₁B₁C₁—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D₁、F₁分別是A₁B₁和A₁C₁的中點(diǎn)，若BC=CA=CC₁，則BD₁與AF₁所成角的余弦值是_________________.

Answer 1

解析：如圖所示，連結(jié)D₁F₁，取BC中點(diǎn)M，連結(jié)MF₁、MA，則BMF₁D₁是平行四邊形.則D₁F₁∥B₁C₁∥BM.

又∵D₁F₁=B₁C₁=BM,

∴四邊形BMF₁D₁是平行四邊形.

∴MF₁∥BD₁.

∴∠MF₁A是異面直線BD₁和AF₁所成的角.

設(shè)BC=CA=CC₁=1，

則AM²=1+，

MF₁²=BD₁²=1+()²=,

AF₁²=1+,

cos∠MF₁A=.

答案：