Question

從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.設(shè)ξ為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列，分布函數(shù)F（x）=P（ξ≤x）的數(shù)學(xué)期望和方差.

Answer 1

解：依題意知ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（3，），從而有

P（ξ=0）=（）⁰（）³=，

P（ξ=1）=（）（）²=，

P（ξ=2）=（）²（）=，

P（ξ=3）=（）³（）⁰=.

從而ξ的分布函數(shù)為

F（x）=P（ξ≤x）=

ξ的數(shù)學(xué)期望和方差分別為

Eξ=np=3×=.

Dξ=np（1－p）=3××（1－）=.