Question

設(shè)loga

3

4

＜1，則實數(shù)a的取值范圍是

(0，

3

4

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：當(dāng)a＞1時，由于loga

3

4

＜0，不等式顯然成立，當(dāng) 1＞a＞0時，由loga

3

4

＜1=log_aa 可得 0＜a＜

3

4

．由此可得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵loga

3

4

＜1，
當(dāng)a＞1時，由于loga

3

4

＜0，不等式顯然成立．
當(dāng) 1＞a＞0時，由loga

3

4

＜1=log_aa 可得 0＜a＜

3

4

．
綜上可得，不等式的解集為 (0，

3

4

)∪(1，+∞)，
故答案為 (0，

3

4

)∪(1，+∞)．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．