Question

已知函數(shù)在與處都取得極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知函數(shù)在與處都取得極值，得到，求出得到：關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，聯(lián)立解方程組可得到a,b的值，從而可寫出函數(shù)的解析式；（2）由（１）已求出的解析式，要求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值，只需先求出函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的極大值與極小值，再求出兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，然后比較這四個(gè)數(shù)值的大小，得其中的最大者就是該函數(shù)的最大值，最小者就是該函數(shù)的最小值．

試題解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f?（x）＝3x2＋2ax＋b 1分

由f?（）＝，f?（1）＝3＋2a＋b＝0 3分

得a＝，b＝－2 5分

經(jīng)檢驗(yàn)，a＝，b＝－2符合題意

所以，所求的函數(shù)解析式為：　 6分

（2）由（1）得f?（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）， 7分

列表如下：

x	（－2，－）	－	（－，1）	1	（1，2）
f?（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	?	極大值	?	極小值	?

9分

11分

所以當(dāng)時(shí)， 12分

考點(diǎn)：１．函數(shù)導(dǎo)數(shù)；２．函數(shù)極值；３．函數(shù)最值．