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2．設(shè)a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax2+b（x+1）．若對任意實數(shù)b，函數(shù)g（x）=f（x）-x-2有兩不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍（0，1）．

分析 函數(shù)恒成立問題，首先函數(shù)恒有兩個相異的零點，得到函數(shù)的判別式大于0，對于b的值，不管b取什么，都能夠使得不等式成立，注意再次使用函數(shù)的判別式．

解答 解：由題意可得g（x）=ax2+（b-1）x+b-2．a(chǎn)≠0
則△=（b-1）2-4a（b-2）＞0，即b2-（4a+2）b+1+8a+1＞0對于b∈R恒成立
即△′=（4a+2）2-32a-4＜0，
∴0＜a＜1，
故答案為：（0，1）．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，注意兩次使用函數(shù)的判別式，這是函數(shù)的綜合題目中常見的一種題型．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{\sqrt{{-x}^{2}-3x+4}}$．
（1）求函數(shù)的定義域，值域；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+3$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrowzblplxl$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+6$\overrightarrow{{e}_{2}}$+8$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow7vrdzxd$=α$\overrightarrow{a}$+β$\overrightarrow$+γ$\overrightarrow{c}$，則α，β，γ的值分別為（　�。�
A．$\frac{18}{5}，\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$B．$-\frac{18}{5}，\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$C．$\frac{18}{5}，-\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$D．$-\frac{18}{5}，-\frac{9}{10}，\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．過點（-2，0）作圓x2+y2-6x=0的切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)x，y，x∈（0，+∞）且3x=4y=6z，求證$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{z}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在平行四邊形ABCD中，∠BAD=120°，且|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AD}$|=2，O是平面ABCD內(nèi)任一點，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，當點P在以A為圓心，|$\overrightarrow{AC}$|為半徑的圓上時，有（　�。�
A．x2+4y2-2xy=3B．x2+4y2+2xy=3C．4x2+y2-2xy=3D．4x2+y2+2xy=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+$\frac{1}{2}$，其中$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sinx-cosx，-1），$\overrightarrow b$=（cosx，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若命題p：?x0∈[-3，3]，x02+2x0+1≤0，則對命題p的否定是（　�。�
A．?x∈[-3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0
C．$?{x_0}∈（{-∞，-3}）∪（{3，+∞}），{x_0}^2+2{x_0}+1≤0$D．$?{x_0}∈[{-3，3}]，{x_0}^2+2{x_0}+1＞0$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．不等式|x|$＜\frac{2}{3}$的解集為．

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