Question

18．已知不存在整數(shù)x使不等式（ax-a²-4）（x-4）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （0，2]
• C． [1，2]
• D． [1，4]

Answer 1

分析 設(shè)原不等式的解集為A，然后分a大于0且不等于2，a等于2，小于0和等于0四種情況考慮，分別求得a的范圍，再把a(bǔ)的范圍取并集，即得所求．

解答 解：設(shè)原不等式的解集為A，當(dāng)a=0時(shí)，則x＞4，不合題意．
當(dāng)a＞0且a≠2時(shí)，原不等式化為[x-（ a+$\frac{4}{a}$）]（x-4）＜0，
∵a+$\frac{4}{a}$＞4，∴A=（4，a+$\frac{4}{a}$），要使不存在整數(shù)x使不等式（ax-a²-4）（x-4）＜0成立，
須a+$\frac{4}{a}$≤5，解得：1≤a≤4，且a≠2；
當(dāng)a=2時(shí)，A=∅，合題意，
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式化為[x-（ a+$\frac{4}{a}$）]（x-4）＞0，
∴A=（-∞，a+$\frac{4}{a}$）∪（4，+∞），不合題意，
故選：D．

點(diǎn)評 此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，是一道中檔題．