Question

7．已知雙曲線一條漸進線的傾斜角為$\frac{π}{3}$，兩準線x=±$\frac{{a}^{2}}{c}$間的距離為1，求雙曲線標準方程．

Answer 1

分析 由題意，雙曲線的焦點在x軸上，且$\frac{2{a}^{2}}{c}$=1，$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，求出a，b，即可求出雙曲線標準方程．

解答 解：由題意，雙曲線的焦點在x軸上，且$\frac{2{a}^{2}}{c}$=1，$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴雙曲線標準方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點評 本題考查雙曲線標準方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，正確運用雙曲線的性質(zhì)是關(guān)鍵．