Question

若 A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）三點(diǎn)共線，則M+n=

0

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，分別求出

AB

，

AC

的坐標(biāo)，利用三點(diǎn)共線，可建立方程組，從而可求m+n的值

解答：解：由題意，∵A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）
∴

AB

=(m-1，1，m-2n-3)，

AC

=(2，-2，6)
∵A（m+1，n-1，3），B （2m，n，m-2n），C（ m+3，n-3，9）三點(diǎn)共線，
∴

AB

=λ

AC

∴（m-1，1，m-2n-3）=λ（2，-2，6）
∴

m-1=2λ 1=-2λ m-2n-3=6λ

∴

m=0 n=0

∴m+n=0
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題以點(diǎn)為載體，考查三點(diǎn)共線，解題的關(guān)鍵是求向量的坐標(biāo)，利用向量共線的條件．