Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{1+|x|}$，則使得f（x）＞f（2x-1）的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)f（x）的單調(diào)性列出不等式解出x的范圍．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\frac{x}{1+x}$，
∴f′（x）=$\frac{1}{（1+x）^{2}}$＞0．
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
又f（x）=$\frac{|x|}{1+|x|}$是偶函數(shù)，∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
∵f（x）＞f（2x-1），
∴|x|＞|2x-1|，
即x²＞4x²-4x+1，解得$\frac{1}{3}＜x＜1$．
故答案為：（$\frac{1}{3}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，不等式的解法，屬于中檔題．