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設(shè)為正實(shí)數(shù),且.證明:

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證明: 因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090711/20090711161016001.gif' width=109>,要證原不等式成立,等價(jià)于證明

                     ① ----------------5分

事實(shí)上,

              ②----------------10分

由柯西不等式知

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

                  ③----------------15分

又由

        ④

由②,③,④,可知①式成立,從而原不等式成立.       ------------20分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足4Sn=(an+1)2(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=
anan+t
(t∈N*),若b1,b2,bm(m≥3,m∈N*)成等差數(shù)列,求t和m的值;
(Ⅲ)證明:存在無(wú)窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形,其三邊長(zhǎng)為數(shù)列{an}中的三項(xiàng)an1,an2an3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0 有兩個(gè)實(shí)根α、β,且α<β.定義函數(shù)f(x)=
2x-m
x2+1

(1)求αf(α)+βf(β) 的值;
(2)判斷f(x) 在區(qū)間(α,β) 上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若λ,μ 為正實(shí)數(shù),求證:|f(
λα+μβ
λ+μ
)-f(
μα+λβ
λ+μ
)|<|f(α)-f(β)|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆云南省高二9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù),且其前項(xiàng)和滿足。(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)為正實(shí)數(shù),且.證明:

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