Question

如果f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₃（x）=

 

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Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，得到函數(shù)f_n（x）的周期性，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f₀（x）=sinx，
∴f₁（x）=f₀′（x）=cosx，
f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，
f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，
f₄（x）=f₃′（x）=sinx，
f₅（x）=f₄′（x）=cosx，
…
∴f_n（x）的取值具有周期性，周期為4，
∴f₂₀₁₃（x）=f₁（x）=cosx，
故答案為：cosx．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及函數(shù)周期性的應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的公式，比較基礎(chǔ)．