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已知△ABC中，O為外心，H為垂心，，，則S△AOB：S△BOC：S△AOC=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：過點O作垂線OD交BC與點D，并延長使得OE=2OD，根據可得則四邊形OAHE為平行四邊形，從而可求出OB的長和S△BOC，然后根據，兩邊平方可求出∠AOC，從而可求出S△AOC，根據∠AOB=360°-∠BOC-∠AOC，可求出S△AOB，即可求出所求．
解答：解：過點O作垂線OD交BC與點D，并延長使得OE=2OD
∵，
∴則四邊形OAHE為平行四邊形
則AH=OE=1即OD=OE=
∵BC=
∴S△BOC=××=
∵OD=，BD=
∴OA=OB=OC=1
∵，
∴
則即2=1+1+2cos∠AOC
∴∠AOC=90°
而S△BOC==sin∠BOC
則∠BOC=120°，∠AOB=360°-90°-120°=150°
∴S△AOB=sin∠AOB=×=
S△AOC=sin∠AOC=×1=
∴S△AOB：S△BOC：S△AOC=：：=1：：2
故選B．
點評：本題主要考查了平面向量及應用，以及三角形的垂心和外心，同時考查了運算求解的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，O為外心，H為垂心，AH=1，BH=
2
，BC=
3
，
OH
=
OA
+
OB
+
OC
，則S△AOB：S△BOC：S△AOC=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知△ABC中的重心為O，直線MN過重心O，交線段AB于M，交線段AC于N其中
AM
=m
AB
，
AN
=n
AC
，且
AO
=λ
AB
+μ
AC
，其中λ，μ為實數．則6m+3n的最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數學 來源：天津市十二區(qū)縣重點學校2012屆高三畢業(yè)班聯考(二)數學理科試題 題型：022

已知△ABC中的重心為O，直線MN過重心O，交線段AB于M，交線段AC于N其中＝m，＝n，且＝λ＋μ，其中λ，μ為實數．則6 m＋3n的最小值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，O為外心，H為垂心，AH=1，BH=
2
，BC=
3
，，則S△AOB：S△BOC：S△AOC=（　�。�
A．1：
2
：
3
 B．1：
3
：2		 C．
2
：
3
：1		 D．
2
：1：
3

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