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已知f（x）=2sin（2x+
π
3
）+4．設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且
cosB
sinBcosC
=
1
2sinA-sinC
，求f（x）在（0，B]上的值域．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：有等式關(guān)系利用兩角和與差的三角函數(shù)求出B的余弦函數(shù)值，求出B的大小，然后利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)的值域即可．
解答： 解：∵
cosB
sinBcosC
=
1
2sinA-sinC
，
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
∴cosB=
1
2
，
∴B=
π
3
．
x∈（0，
π
3
]，2x+
π
3
∈（
π
3
，π]，
∴sin（2x+
π
3
）∈[0，1]，
∴f（x）=2sin（2x+
π
3
）+4∈[4，5]．
f（x）在（0，B]上的值域為：[4，5]．
點評：本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的化簡，正弦函數(shù)的值域的求法，綜合考查學(xué)生的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的虛部為（　�。�
A、-1B、-iC、1D、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是 a，b，c，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；           
（Ⅱ）若b=
7
，a=3，求c的值；
（Ⅲ）若b=
7
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜ax+2≤6}，集合B={x|-
1
3
＜x≤3}，
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直徑為BC的半圓中，A是弧BC上一點，正方形PQRS內(nèi)接于△ABC，若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為Sl，正方形PQRS的面積為S2．
（1）用a，θ表示S1和S2；
（2）當(dāng)a固定，θ變化時，求
S1
S2
取得最小值時θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠BAC=α，AB=c，AC=b，如圖建立直角坐標(biāo)系，利用兩點間的距離公式計算BC2，并由此證明余弦定理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，6，9}，B={1，2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+1
x-2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的{an}的前n項和Sn，若{an}和{
Sn
}都是等差數(shù)列，則
Sn+10
an
的最小值是
 
．

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