Question

9．求定積分：${∫}_{-4}^{3}$|x+a|dx．

Answer 1

分析 把要求的定積分化為=${∫}_{-4}^{3}$|（x+a）dx|，進(jìn)一步化為$（|\frac{1}{2}{x}^{2}+ax|+c）{|}_{-4}^{3}$，然后分別代入積分上限和積分下限作差，再對a的范圍討論去絕對值得答案．

解答 解：${∫}_{-4}^{3}$|x+a|dx
=${∫}_{-4}^{3}$|（x+a）dx|
=$（|\frac{1}{2}{x}^{2}+ax|+c）{|}_{-4}^{3}$
=$|\frac{（-4）^{2}}{2}-4a|-|\frac{{3}^{2}}{2}+3a|$
=|8-4a|+|4.5+3a|．
當(dāng)a≤1.5時，原式=8-4a-[-（4.5+3a）]=8-4a+4.5+3a=12.5-a；
當(dāng)1.5≤a≤2時，原式=8-4a-4.5-3a=3.5-7a；
當(dāng)a≥2時，原式=4a-8-4.5-3a=a-12.5．

點(diǎn)評 本題考查了定積分，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．