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向一個邊長為4
3
的正三角形內(nèi)隨機(jī)投一點P，則點P到三邊的距離都不小于1的概率為（　　）
分析：在正三角形的內(nèi)側(cè)作三條平行線分別與三邊平行，且距離等于1，可得到個小正三角形，可知落在小正三角形區(qū)域的點滿足條件，所求概率即為小正三角形面積與大正三角形面積之比．
解答：解：在正三角形的內(nèi)側(cè)作三條平行線分別與三邊平行，且距離等于1，可得到個小正三角形，可知落在小正三角形區(qū)域的點滿足條件，所求概率即為小正三角形面積與大正三角形面積之比
∵大正三角形的邊長為4
3
，
∴大正三角形高為6，小正三角形高3，相似比為1：2，
∴兩個三角形的面積比為(
1
2
)2=
1
4
．
故選C．
點評：本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）一個邊長為2b的正△ABC內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，頂點A的坐標(biāo)為（0，b），且高在y軸上，則橢圓的離心率為
3
-1
3
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在一個邊長為1m的正四面體的三個頂點上，三個粒子同時以1m/s的速度沿著棱向另一個頂點運動．若每個粒子運動時，向其他三個頂點的運動概率一樣，且任意兩個或三個粒子相遇即合為一個（若在棱上相遇，則粒子間無任何影響），設(shè)P(n，k)為經(jīng)n秒后剩下k個粒子．

求P(1，1)，P(1，2)，P(1，3)，P(n，3)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在一個邊長為1m的正四面體的三個頂點上，三個粒子同時以1m/s的速度沿著棱向另一個頂點運動．若每個粒子運動時，向其他三個頂點的運動概率一樣，且任意兩個或三個粒子相遇即合為一個（若在棱上相遇，則粒子間無任何影響），設(shè)P(n，k)為經(jīng)n秒后剩下k個粒子．

求P(1，1)，P(1，2)，P(1，3)，P(n，3)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

向一個邊長為4
3
的正三角形內(nèi)隨機(jī)投一點P，則點P到三邊的距離都不小于1的概率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
9

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