Question

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且x=a+

1

b

，y=b+

1

c

，z=c+

1

a

，則x，y，z三個(gè)數(shù)（　�。�

• A、至少有一個(gè)不大于2
• B、都小于2
• C、至少有一個(gè)不小于2
• D、都大于2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可以先猜想出相關(guān)結(jié)論，再用反證法加以證明．

解答： 解：（反證法）
假設(shè)x，y，z三個(gè)數(shù)均小于2，即x＜2，y＜2，z＜2．
則x+y+z＜6 ①
又∵x+y+z=a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

=(a+

1

a

)+(b+

1

b

)+(c+

1

c

)
≥2

a• 1 a

+2

b• 1 b

+2

c• 1 c

=6．
即x+y+z≥6 ②
∴①②矛盾，假設(shè)不成立．
∴x，y，z三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是反證法、基本不等式，思維難度不大，運(yùn)算量適中，屬于中檔題．