Question

若奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（-1）=0，則使得f（x）＞0的x取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（-1）=0，可知函數(shù)f（x）在（0，+∞0）上的單調(diào)性和零點(diǎn)，從而把不等式f（x）＞0利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量不等式．
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞0）上是增函數(shù)，
∵f（-1）=0，∴f（1）=0
∴不等式f（x）＞0等價(jià)于；
1°x＞0時(shí)，f（x）＞f（1）
∴x＞1；
2°x＜0時(shí)，f（x）＞f（-1）
∴-1＜x＜0；
綜上x(chóng)取值范圍是（-1，0）∪（1，+∞）．
故答案為（-1，0）∪（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，和分類討論的思想，屬中檔題．