Question

15．如圖所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測得燈塔在海輪的北偏東15°方向，與海輪相距20海里的B處，海輪按北偏西60°的方向航行了30分鐘后到達C處，又測得燈塔在海輪的北偏東75°的方向，則海輪的速度為$\frac{2}{3}$（$\sqrt{3}$-1）海里/分鐘．

Answer 1

分析 分別求得∠A和∠B，∠C，利用正弦定理求得AC，最后除以時間．

解答 解：根據(jù)題意知∠BAC=60°，∠C=45°，∠ABC=105°
∴sin∠CBA=sin45°cos60°+cos45°sin60°=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$．
∴由正弦定理知AC=$\frac{AB}{sinB}$•sinC=$\frac{20}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=20（$\sqrt{3}$-1）．
V=$\frac{AC}{30}$=$\frac{2}{3}$（$\sqrt{3}$-1）（海里/分鐘）．
即海輪的速度為$\frac{2}{3}$（$\sqrt{3}$-1）海里/分鐘．
故答案為：$\frac{2}{3}$（$\sqrt{3}$-1）．

點評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用．考查了學生分析問題和解決實際問題的能力．