Question

18．（1）求函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{4-x}}}{x-1}$的定義域；
（2）求函數(shù)y=-x²-6x+7的值域．

Answer 1

分析 （1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案；
（2）直接求出二次函數(shù)頂點的縱坐標(biāo)得到函數(shù)y=-x²-6x+7的值域．

解答 解：（1）由原函數(shù)得$\left\{{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{x-1≠0}\end{array}}\right.$，解之得x≤4且x≠1，
故所求函數(shù)的定義域為（-∞，1）∪（1，4]；
（2）由原函數(shù)知函數(shù)圖象開口向下，
∴$y≤\frac{{4×（{-1}）×7-{{（{-6}）}^2}}}{{4×（{-1}）}}=16$，
故所求函數(shù)的值域為（-∞，16]．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及值域的求法，訓(xùn)練了二次函數(shù)最大值的求法，是基礎(chǔ)題．