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如圖2-22,正方形ABCD中,AE切以BC為直徑的半圓O于點E,交DC于F.求CF∶FD.

圖2-22

思路分析:用代數(shù)法,設正方形的邊長為a,FC =x,運用勾股定理、切線定理構(gòu)造一元二次方程,確定x與a的關(guān)系即可.

解:設正方形邊長為a,FC =x,∵∠ABC =90°,?

∴AB與半圓O相切,又AF切半圓O于點E,?

∴AB =AE.同理,FC =FE.∴AF =x +a.?

在Rt△ADF中,AF2=AD2+DF2,?

(x +a)2=a2+(a -x)2.?

解之,得.?

∴DF =a-x = a.?

∴CF∶FD =∶a =1∶3.

練習冊系列答案
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C．25種
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A．22種
B．24種
C．25種
D．36種

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