欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,試判斷△ABC的形狀.

答案：解法一:∵A、B、C是三角形的內(nèi)角,

∴A=π-(B+C).

∴sinA=sin［π-(B+C)］=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.

∴sinBcosC-cosBsinC=0.

∴sin(B-C)=0.∴B-C=0.∴B=C.

∴A=π-2B.

∴sin2A=sin22B=sin2B+sin2C=2sin2B.

∵B=C,∴B是銳角.∴sin2B=sinB.

∴2sinBcosB=sinB.

∴cosB=.

∴B=C=,A=.

∴△ABC是等腰直角三角形.

解法二:根據(jù)正弦定理得===2R,

∵sin2A=sin2B+sin2C,

∴a2=b2+c2.∴A是直角，B+C=90°.

∴2sinBcosC=2sinBcos(90°-B)=2sin2B=sinA=1.

∴sinB=.∴B=45°.

∴△ABC是等腰直角三角形.

解法三:根據(jù)正弦定理得===2R.

∵sin2A=sin2B+sin2C,∴a2=b2+c2.

∴A是直角.

又∵A=π-(B+C),sinA=2sinBcosC，

∴sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.

∴sin(B-C)=0.∴B-C=0.∴B=C.

∴△ABC是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的序號(hào)為
①③④
①③④
（你認(rèn)為正確的都寫(xiě)出來(lái)）
①y=
1
2
sin2x的周期為π，最大值為
1
2

②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)
③在△ABC中若sinA=sinB則A=B
④α，β∈(0，
π
2
)且cosα＜sinβ則α+β＞
π
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的序號(hào)為
①③④⑤
①③④⑤
（你認(rèn)為正確的都寫(xiě)出來(lái)）學(xué)
①y=sinxcosx的周期為π，最大值為
1
2
； ②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)；③在△ABC中若sinA=sinB則A=B；   ④α，β∈(0，
π
2
)且cosα＜sinβ則α+β＞
π
2
 ⑤f（x）=sinx+cosx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,試判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,則cosC的值為_(kāi)___________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).

(1)判斷△ABC的形狀;

(2)在上述△ABC中,若角C的對(duì)邊c=1,求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案