Question

已知離心率為的橢圓 的右焦點(diǎn)F是圓的圓心，過(guò)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交y軸于M,N(與P點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)

(1)求橢圓方程

(2)求線段MN長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

Answer 1

（1）圓心坐標(biāo)（1，0），所以c=1，又，∴

故b=1,故橢圓方程為  ……… 4分

(2)設(shè)P（，，     

   

∴             ………… 6分

直線PM的方程

∴

同理

∴m,n是方程兩實(shí)根     

由韋達(dá)定理：                         ………    9分

…11分

令 ，

顯然由f(x)的單調(diào)性知

∴，此時(shí)

故P點(diǎn)坐標(biāo)為（），即橢圓左頂點(diǎn)                 ………………          14分