Question

11．函數(shù)f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）值域是（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [-1，0]
• C． [0，1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 求導數(shù)，f′（x）=3-12x²，從而可判斷出x∈[0，$\frac{1}{2}$）時，f′（x）＞0，$x∈（\frac{1}{2}，1]$時，f′（x）＜0，這便說明$f（\frac{1}{2}）$是f（x）的最大值，再比較f（0）和f（1）便可得出f（x）的最小值，從而便可得出f（x）的值域．

解答 解：f′（x）=3-12x²；
∴x∈[0，$\frac{1}{2}$）時，f′（x）＞0，x∈$（\frac{1}{2}，1]$時，f′（x）＜0；
∴$f（\frac{1}{2}）=1$為f（x）的最大值；
又f（0）=0，f（1）=-1；
∴f（x）的最小值為-1；
∴f（x）的值域為[-1，1]．
故選：D．

點評 考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)導數(shù)符號求函數(shù)最值，從而得出函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的方法．