Question

19．化簡：
（1）1g5²+$\frac{2}{3}$1g8+1g51g20+（lg2）²；
（2）（1og₂5+log₄0.2）（log₅2+log₂₅0.5）．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解．
（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、換底公式和運算法則求解

解答 解：（1）1g5²+$\frac{2}{3}$1g8+1g51g20+（lg2）²
=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²
=2（lg5+lg2）+2lg5lg2+（lg5）²+（lg2）²
=2+（lg5+lg2）²
=3．
（2）（1og₂5+log₄0.2）（log₅2+log₂₅0.5）
=（log₄25+log₄0.2）（log₂₅4+log₂₅0.5）
=log₄5•log₂₅2
=$\frac{lg5}{lg4}×\frac{lg2}{lg25}$
=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查對數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意利用對數(shù)的性質(zhì)、換底公式和運算法則的合理運用．