Question

12． 如圖，圓O內(nèi)切于正方形ABCD，將圓O、正方形ABCD繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為V₁V₂，則V₁：V₂=$\sqrt{2}：1$．

Answer 1

分析 根據(jù)球的體積公式和圓錐的體積公式，分別求出V₁，V₂，可得答案．

解答 解：設(shè)AC=BD=2，
則正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后得到兩個底面半徑為1，高為1的圓錐形成的組合體，
故V₁=2×$\frac{1}{3}$×π=$\frac{2π}{3}$，
圓O繞對角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的球，
故V₂=$\frac{4π}{3}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）³=$\frac{\sqrt{2}π}{3}$，
故V₁：V₂=$\frac{2π}{3}$：$\frac{\sqrt{2}π}{3}$=$\sqrt{2}：$1，
故答案為：$\sqrt{2}：1$．

點評 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐和球的體積公式，是解答的關(guān)鍵．