Question

若不等式t²-log_2xt＜0對(duì)任意t∈（0，

1

2

]恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A．

  1

  32

  ＜x＜

  1

  2

• B．

  1

  64

  ＜x＜

  1

  2

• C．

  1

  128

  ＜x＜

  1

  2

• D．

  1

  16

  ＜x＜

  1

  2

Answer 1

分析：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象推出x 的不等式求解即可．

解答：解：令y=t²，y=log_2xt，不等式t²-log_2xt＜0對(duì)任意t∈（0，

1

2

]恒成立，
即不等式t²＜log_2xt對(duì)任意t∈（0，

1

2

]恒成立，
就是t∈（0，

1

2

]時(shí)，函數(shù)的圖象y=t²在y=log_2xt的下方，如圖：
可得

( 1 2 )2＜log2x 1 2 0＜2x＜1

，
解得

1

32

＜x＜

1

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的恒成立，不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．