Question

若向量

a

，

b

的夾角是60°，|

b

|=4，(

a

+2

b

)•(

a

-3

b

)=-72，則向量

a

的模是

 

．

Answer 1

分析：由(

a

+2

b

)•(

a

-3

b

)=-72，及向量

a

，

b

的夾角是60°，|

b

|=4，我們可以得到一個關于|

a

|的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵向量

a

，

b

的夾角是60°，|

b

|=4，
∴

b

2=16，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos60°=2|

a

|
又∵(

a

+2

b

)•(

a

-3

b

)=-72
即|

a

|²-

a

•

b

-6

b

2=-72
即|

a

|²-2|

a

|-24=0
解得|

a

|=6，或|

a

|=-4（舍去）
故向量

a

的模為6
故答案為：6

點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積運算，向量的模，根據(jù)已知條件構造出一個關于|

a

|的方程，是解答本題的關鍵．