Question

曲線y=1+（-2≤x≤2）與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．[，+∞）
B．（，]
C．（0，）
D．（，]

Answer 1

【答案】分析：先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．
解答：解：y=1+可化為x²+（y-1）²=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．
直線y=k（x-2）+4過定點p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A（-2，1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時交點邊為一個．
且k_AP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=，
則實數(shù)k的取值范圍為 ，
故選B．
點評：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，注意函數(shù)的定義域，以及斜率范圍的確定，可以采用估計法解答．