Question

15．化簡以下各式：
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$；
②$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$；
③$\overrightarrow{FQ}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{EP}$
④$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$
其結果是為零向量的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量加減法的運算法則，結合它們的幾何意義，進行化簡即可．

解答 解：∵①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$；
②$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）+（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DC}$）=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{0}$；
③$\overrightarrow{FQ}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{EP}$=（$\overrightarrow{FQ}$+$\overrightarrow{QP}$）+（$\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{EP}$）=$\overrightarrow{FP}$+$\overrightarrow{PF}$=$\overrightarrow{0}$；
④$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$=（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$）+$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$；
其運算結果為零向量的是4個．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的加法與減法的混合運算與幾何意義，是基礎題目．