Question

函數(shù)f（x）=A-Asinϕ（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)（即函數(shù)取得最大值的點(diǎn)）為P（，2），在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為Q（，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的對(duì)稱軸的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的三角函數(shù)的形式，利用二倍角公式把三角函數(shù)整理成y=Asin（2ωx+ϕ），根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)，看出周期和振幅，代入一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和初相的范圍求出初相，得到三角函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸的表示形式，把等于對(duì)稱軸表示的形式，根據(jù)對(duì)稱軸要求的范圍，求出結(jié)果．
解答：解：（1）∵f（x）=A（sin2ωxcosϕ+2cos²ωx•sinϕ）-Asinϕ=Asin（2ωx+ϕ），
∵圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為P（，2），在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為Q（，0）．
∴  
∴T=2  
∴
將點(diǎn)代入y=2sin（πx+φ）得：，即，k∈z
所以，
∵|ϕ|＜
∴
∴函數(shù)的表達(dá)式為
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸得到

解得：．
∵，解得
由于k∈Z，所以k=5
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上的對(duì)稱軸的方程為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)所給的確定三角函數(shù)的解析式，考查對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行恒等變形，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，本題解題的關(guān)鍵是確定三角函數(shù)的解析式，特別是對(duì)于初相的確定是一個(gè)難點(diǎn)，本題是一個(gè)中檔題目．