Question

15．已知α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）求sinα-cosα的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把所給的等式平方可得 sinαcosα=-$\frac{12}{25}$＜0，可得α為鈍角，故△ABC為鈍角三角形．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$，計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）∵α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，
∴平方可得1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，∴sinαcosα=-$\frac{12}{25}$＜0，
∴α為鈍角，故△ABC為鈍角三角形．
（Ⅱ）由以上可得sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinαcosα}$=$\sqrt{\frac{49}{25}}$=$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．