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正的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角,（1）求證：；（2）若點(diǎn)P在線段BC上，且BC=3BP，求證.

 

【答案】

略

【解析】（1）已知E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)，所以,

又,且，

（2）,為二面角的平面角，

，所以，建系如圖，

得,,,

已知點(diǎn)P在線段BC上，且BC=3BP，所以,

，，于是,

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
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（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（I）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（II）求直線EF與平面ADC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•株洲模擬）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？如果存在，求出
BPBC
的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省馬鞍山市高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。

（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（II）求二面角E—DF—C的余弦值；

（III）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論。

 

 

 

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