Question

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，首項a₁＞0，S₁₂＞0，S₁₃＜0．則以下關于數(shù)列{a_n}的判斷中正確的個數(shù)有
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①a₆a₇＞0；
②|a₆|＞|a₇|；
③a₅+a₈＞0；
④前n項和S_n中最大的項為第六項．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的S₁₂＞0，S₁₃＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第七項小于0，第六項和第七項的和大于0，得到第六項大于0，這樣前6項的和最大．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₁₂＞0，且S₁₃＜0，
即S₁₂=6（a₆+a₇）＞0，S₁₃=13a₇＜0，
∴a₆+a₇＞0，a₇＜0，
∴a₆＞0，a₇＜0，
∵a₆a₇＜0，|a₆|＞|a₇|，
a₅+a₈=a₅+a₈＞0，
∵d＜0，
∴S_n達到最大值時對應的項數(shù)n的值為6．
∴②③④正確．
故選：C．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，本題解題的關鍵是看出所給的數(shù)列的項的正負，本題是一個基礎題．