Question

11．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線y=e^x+1外過（1，1）點切線的斜率為e²．

Answer 1

分析 求得函數(shù)的導數(shù)，設切點為（m，e^m+1），可得切線的斜率，再由兩點的斜率公式，可得m，進而得到所求斜率．

解答 解：y=e^x+1的導數(shù)為y′=e^x，
設切點為（m，e^m+1），
可得切線的斜率為e^m，
由兩點的斜率為e^m=$\frac{{e}^{m}}{m-1}$，
可得m=2，即有切線的斜率為e²．
故答案為：e²．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，考查兩點的斜率公式的運用，以及運算能力，屬于基礎題．