Question

15．對于給定的函數(shù)f（x）=a^x-a^-x（x∈R，a＞0，且a≠1），下面給出五個命題，其中真命題是①③④（只需寫出所有真命題的編號）
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
②函數(shù)f（x）在R上不具有單調(diào)性；
③函數(shù)f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（|x|）的最大值是0；
⑤當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（|x|）的最大值是0．

Answer 1

分析 對5個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：f（x）=a^x-a^-x，f（-x）=a^-x-a^x=-f（x），函數(shù)的奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，①正確；
f（x）=a^x-a^-x，當(dāng)a＞1時是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜＜A＜1時是減函數(shù)，命題（2）錯誤；F（|X|）=F（|-X|），所以F（|X|）的圖象關(guān)于Y軸對稱，命題（3）正確；當(dāng)0＜A1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，②不正確；
函數(shù)f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱，③正確；
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（|x|）的最大值是0，④正確；
當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）沒有最大值，函數(shù)f（|x|）的最大值是0，⑤不正確．
故答案為：①③④．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．