Question

9．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=ax+y取得最大值時的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為

（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． -1或 2
• D． 1或-2

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由目標函數(shù)z=ax+y取得最大值時的最優(yōu)解不唯一，可知當直線y=-ax+z與直線x-y+1=0或2x+y-4=0重合時取得最大值，由此求得實數(shù)a的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

∵目標函數(shù)z=ax+y取得最大值時的最優(yōu)解不唯一，
∴直線y=-ax+z與直線x-y+1=0或2x+y-4=0重合．
此時-a=1或-a=-2，則a=-1或a=2．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．