Question

11．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=-$\frac{1}{2}$，則與$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 將已知等式展開，利用向量的數(shù)量積公式得到夾角的等式求之．

解答 解：由（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=-$\frac{1}{2}$，得${\overrightarrow{a}}^{2}-2{\overrightarrow}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{1}{2}$，又|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為α，
則1-2+1×1cosα=$-\frac{1}{2}$，解得cosα=$\frac{1}{2}$，所以α=$\frac{π}{3}$；
故選B．

點評 本題考查了向量數(shù)量積的運算以及利用數(shù)量積求向量的夾角；屬于基礎(chǔ)題．