Question

19．如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8nmile，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120°，求：
（1）A處與D處的距離；
（2）燈塔C與D處的距離．

Answer 1

分析 （1）在△ABD中使用正弦定理解出；
（2）在△ACD中使用余弦定理解出．

解答 解：（1）在△ABD中，AB=12，∠ADB=60°，∠BAD=75°，∴B=45°，
由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{AD}{sinB}$
∴AD=$\frac{AB•sin45°}{sin60°}$=4$\sqrt{6}$，∴A處與D處的距離為4$\sqrt{6}$nmile．
（2）在△ADC中，AC=8，AD=4$\sqrt{6}$，∠CAD=30°，
∴CD²=AD²+AC²-2AD•AC•cos30°．解得CD=$\sqrt{160-96\sqrt{2}}$=4$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$．
∴燈塔C與D處的距離為4$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$nmile．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的應(yīng)用，構(gòu)造合適的三角形是關(guān)鍵．