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已知函數(shù)f(x)＝mln(1＋x)－x2(m∈R)，滿足(0)＝1．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝－x2＋x＋c在[0，2]恰有兩個不同的實根，求實數(shù)c的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)，∵，∴．1分

　　∴，

　　令(舍去)．2分

　　當時，

　　∴在上是增函數(shù)；

　　當時，

　　∴在上是減函數(shù)．4分

　　(2)，

　　由，

　　得，6分

　　設(shè)，

　　當時，，則在上單調(diào)遞增；

　　當時，，則在上單調(diào)遞減；

　　當時，，則在上單調(diào)遞增；8分

　　而，，

　　在恰有兩個不同的實根等價于

　　∴實數(shù)的取值范圍．12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年寧夏高三上學期第五次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．

（1）求m的值；

（2）若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年寧夏高二上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過點A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過點A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省南昌市2011-2012學年高三下學期第一次模擬測試卷（數(shù)學理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

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