Question

18．在△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b²=ac，c=2a，則cosC=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵b²=ac，c=2a，
∴$b=\sqrt{ac}$=$\sqrt{2{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a．
則cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+2{a}^{2}-4{a}^{2}}{2\sqrt{2}{a}^{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．