Question

方程x³-7x²+16x-12=0的實根的個數(shù)（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由方程x³-7x²+16x-12=0的實根的個數(shù)，等于函數(shù)f（x）=x³-7x²+16x-12零點的個數(shù)，我們利用導(dǎo)數(shù)法求了函數(shù)f（x）=x³-7x²+16x-12的極值，分析后即可得到結(jié)論．

解答： 解：令f（x）=x³-7x²+16x-12，
則f′（x）=3x²-14x+16=（x-2）（3x-8）．
由f′（x）＞0得x＞

8

3

或x＜2，
由f′（x）＜0得2＜x＜

8

3

．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（

8

3

，+∞），（-∞，2），單調(diào)減區(qū)間為（2，

8

3

），
∴f（x）在x=2處取極大值，在x=

8

3

處取極小值，
又∵f（2）=0，f（

8

3

）＜0，
∴函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個交點，
即方程x³-7x²+16x-12=0有兩個實根．
故選：B．

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)方程根的個數(shù)與對應(yīng)函數(shù)的零點個數(shù)相等，我們將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）=x³-7x²+16x-12零點的個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．