（1）設(shè)a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差不為0.
求證：x，y，z成等比數(shù)列.
（2）設(shè)正數(shù)x，y，z依次成等比數(shù)列，且公比不為1.求證：a，b，c成等差數(shù)列.
解：（1）∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差d≠0，
∴b-c=a-b=-d，c-a=2d.
代入已知條件，得
-d（logmx-2logmy+logmz）=0.
∴l(xiāng)ogmx-2logmy+logmz=0.
logmx+logmz=2logmy，即logmxz=logmy2.
∴y2=xz.
又x，y，z都是正數(shù)，∴x，y，z成等比數(shù)列.
（2）∵x，y，z成等比數(shù)列，且公比q≠1，
∴y=xq，z=xq2.把它們都代入已知條件，得
（b-c）logmx+（c-a）logmxq+（a-b）logmxq2=0.
整理，得（c+a-2b）logmq=0.
其中q≠1，∴l(xiāng)ogmq≠0，∴c+a-2b=0，
即2b=a+c.
因此，a，b，c成等差數(shù)列.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝log
(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．－8≤a≤－6 B．－8<a<－6
C．－8<a≤－6 D．a(chǎn)≤－6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省聊城市高二第四次模塊檢測理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題
已知a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列,且0<log
<1,則m的取值范圍是（ ）
A．m>1 B．1<m<8
C．m>8 D．0<m<1或m>8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西師大附中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題
，b=logπ3，
，則a，b，c大小關(guān)系為（ ）查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題
，b=logπ3，
，則a，b，c大小關(guān)系為（ ）查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題
，b=logπ3，
，則a，b，c大小關(guān)系為（ ）查看答案和解析>>
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