Question

光線從A(-3,4)點出發(fā),到x軸上的點B后,被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點,又被y軸反射,這時反射光線恰好過D(-1,6)點,求直線BC的方程.

Answer 1

思路分析：此題涉及物理學(xué)中光學(xué)的有關(guān)知識,解答本題可利用反射角等于入射角這一條件得出入射光線與反射光線所在直線的斜率之間的關(guān)系來解答.

解法一：如圖,由題設(shè)知點B在原點O的左側(cè),設(shè)點B坐標(biāo)為(a,0).

由反射角等于入射角這一物理知識可得k_AB=-k_BC且k_BC=-k_CD.

∵k_AB=-,

∴k_BC=,k_CD=-.

∴直線BC方程為y-0=(x-a),

即4x-(3+a)y-4a=0.

在方程4x-(3+a)y-4a=0中,令x=0,

可得C點坐標(biāo)為(0,-),

則k_CD=-.

∴-=-,解得a=-.

因此直線BC的方程為5x-2y+7=0.

解法二：如圖,作點A(-3,4)關(guān)于x軸的對稱點A′(-3,-4),

作點D(-1,6)關(guān)于y軸的對稱點D′(1,6).

由物理及平面幾何知識得A′、B、C、D′四點共線.

因為直線A′D′的方程為,

即5x-2y+7=0,

所以直線BC的方程為5x-2y+7=0.